미적분Ⅱ급수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

급수와 일반항 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑n=1∞(7−an2n)=19\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( 7 - \frac{a _{n}}{2 ^{n}} \right) = 19일 때, lim⁡n→∞an2n+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{2 ^{n + 1}}}의 값은? [3점] ①22②52\displaystyle \frac{5}{2}③33④72\displaystyle \frac{7}{2}⑤44

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 급수의 성질 이용하여 추론하기 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 급수 ∑n=1∞(7−an2n)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( 7 - \frac{a _{n}}{2 ^{n}} \right)이 수렴하므로 bn=7−an2n\displaystyle b _{n} = 7 - \frac{a _{n}}{2 ^{n}}이라 하면 lim⁡n→∞bn=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {b _{n} = 0}이다. lim⁡n→∞an2n=lim⁡n→∞(7−bn)=7\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{2 ^{n}}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( 7 - b _{n} \right)} = 7 lim⁡n→∞an2n+1=12×lim⁡n→∞an2n=12×7=72\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{2 ^{n + 1}}} = \frac{1}{2} \times \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{2 ^{n}} = \frac{1}{2} \times 7 = \frac{7}{2}}

태그

#급수#수열의 극한

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로