미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수와 일반항 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 하자. lim⁡n→∞Sn=7\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} S _{n} = 7일 때, lim⁡n→∞(2an+3Sn)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left( 2 a _{n} + 3 S _{n} \right)의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
21

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 부분합의 극한과 수열의 일반항의 관계를 이해하여 극한값을 구한다. 수열 {Sn}\left\{ S _{n} \right\}이 수렴하므로 lim⁡n→∞an=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} a _{n} = 0 따라서 lim⁡n→∞(2an+3Sn)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left( 2 a _{n} + 3 S _{n} \right)=2lim⁡n→∞an+3lim⁡n→∞Sn\displaystyle = 2 \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} a _{n} + 3 \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} S _{n} =2×0+3×7= 2 \times 0 + 3 \times 7 =21= 21

태그

#급수의 수렴#일반항의 극한

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로