미적분Ⅱ급수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)급수와 극한광고 영역 (상세 상단)문제모든 항이 양수인 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 급수 ∑n=1∞(ann2−2)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{a _{n}}{n ^{2}} - 2 \right)n=1∑∞(n2an−2)가 수렴할 때, limn→∞2n2+5ann2+an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 n ^{2} + 5 a _{n}}{n ^{2} + a _{n}}}n→∞limn2+an2n2+5an의 값을 구하시오. [4점]정답 보기4자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설급수 ∑n=1∞(ann2−2)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{a _{n}}{n ^{2}} - 2 \right)n=1∑∞(n2an−2)가 수렴하므로 limn→∞(ann2−2)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( \frac{a _{n}}{n ^{2}} - 2 \right)} = 0n→∞lim(n2an−2)=0 ∴\therefore∴ limn→∞ann2=2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{n ^{2}}} = 2n→∞limn2an=2 limn→∞2n2+5ann2+an=limn→∞2+5ann21+ann2=2+5×21+2=4\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 n ^{2} + 5 a _{n}}{n ^{2} + a _{n}}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 + \frac{5 a _{n}}{n ^{2}}}{1 + \frac{a _{n}}{n ^{2}}} =} \frac{2 + 5 \times 2}{1 + 2} = 4n→∞limn2+an2n2+5an=n→∞lim1+n2an2+n25an=1+22+5×2=4태그#급수#수렴 조건#수열의 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로