미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수와 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 n=1nan7n+12n1=5\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{na _{n} - 7 n + 1}{2 n - 1} = 5 일 때, limnan\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}}의 값을 구하시오. [3점]

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7

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해설

n=1nan7n+12n1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{na _{n} - 7 n + 1}{2 n - 1}이 수렴하므로 limnnan7n+12n1=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{na _{n} - 7 n + 1}{2 n - 1}} = 0, limnan7+1n21n=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n} - 7 + \frac{1}{n}}{2 - \frac{1}{n}}} = 0 \therefore limnan=7\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = 7

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