미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)급수와 극한광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 급수 ∑n=1∞(2n12n+3an−1)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{2 n}{12 n + 3} a _{n} - 1 \right)n=1∑∞(12n+32nan−1)이 수렴할 때, limn→∞an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}}n→∞liman의 값을 구하시오. [3점]정답 보기6자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 급수의 수렴과 수열의 극한값 사이의 관계 이해하기 급수 ∑n=1∞(2n12n+3an−1)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{2 n}{12 n + 3} a _{n} - 1 \right)n=1∑∞(12n+32nan−1)이 수렴하므로 limn→∞(2n12n+3an−1)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( \frac{2 n}{12 n + 3} a _{n} - 1 \right)} = 0n→∞lim(12n+32nan−1)=0, limn→∞2n12n+3an=1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 n}{12 n + 3} a _{n}} = 1n→∞lim12n+32nan=1 수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}{bn}을 bn=2n12n+3an\displaystyle b _{n} = \frac{2 n}{12 n + 3} a _{n}bn=12n+32nan이라 하면 limn→∞bn=1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {b _{n}} = 1n→∞limbn=1, an=12n+32nbn\displaystyle a _{n} = \frac{12 n + 3}{2 n} b _{n}an=2n12n+3bn이므로 limn→∞an=limn→∞(12n+32nbn)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( \frac{12 n + 3}{2 n} b _{n} \right)}n→∞liman=n→∞lim(2n12n+3bn)=limn→∞12n+32n×limn→∞bn=6\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{12 n + 3}{2 n} \times \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {b _{n}}} = 6=n→∞lim2n12n+3×n→∞limbn=6태그#급수#수렴 조건비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로