미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수와 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 무한급수 ∑n=1∞ann\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{a _{n}}{n}이 수렴할 때, lim⁡n→∞an+9nn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n} + 9 n}{n}}의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
9

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

∑n=1∞ann\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{a _{n}}{n}이 수렴하므로 lim⁡n→∞ann=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{n} = 0}으로부터 ann=bn\displaystyle \frac{a _{n}}{n} = b _{n}이라 놓으면 an=nbna _{n} = nb _{n} 이므로 lim⁡n→∞an+9nn=lim⁡n→∞nbn+9nn=9\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n} + 9 n}{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{nb _{n} + 9 n}{n} = 9}

태그

#급수의 수렴#수열의 극한

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로