미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수의 성질

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 ∑n=1∞(2an−3)=300\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( 2 a _{n} - 3 \right) = 300, ∑n=1∞(2bn+3)=180\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( 2 b _{n} + 3 \right) = 180일 때, ∑n=1∞(an+bn)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( a _{n} + b _{n} \right)의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
240

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 무한급수의 성질 이해하기 ∑n=1∞(2an−3)=300\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} {\left( 2 a _{n} - 3 \right)} = 300 ……① ∑n=1∞(2bn+3)=180\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( 2 b _{n} + 3 \right) = 180 …… ② 두 무한급수가 수렴하므로 ①++ ② 하면 ∑n=1∞(2an−3)+∑n=1∞(2bn+3)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( 2 a _{n} - 3 \right) + \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( 2 b _{n} + 3 \right)=∑n=1∞(2an+2bn)=480\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( 2 a _{n} + 2 b _{n} \right) = 480 ∴∑n=1∞(an+bn)=240\displaystyle \therefore \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( a _{n} + b _{n} \right) = 240

태그

#급수의 성질

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로