미적분Ⅱ급수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)급수로 정의된 함수 극한광고 영역 (상세 상단)문제함수 f(x)={∑n=0∞(x4+x2)(1−x2)n(∣x∣<1)0(∣x∣≥1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} \sum\limits _{n = 0} ^{\infty} ( x ^{4} + x ^{2} ) ( 1 - x ^{2} ) ^{n} & \left( \left| x \right| < 1 \right) \\ 0 & ( \left| x \right| \geq 1 ) \end{cases}}f(x)=⎩⎨⎧n=0∑∞(x4+x2)(1−x2)n0(∣x∣<1)(∣x∣≥1) 에 대하여 limx→−1+0f(x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 + 0} {f \left( x \right)}x→−1+0limf(x)의 값은? [4점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}21②111③32\displaystyle \frac{3}{2}23④222⑤52\displaystyle \frac{5}{2}25정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 함수의 극한 이해하기 x≠0x \ne 0x=0 이고 −1<x<1- 1 < x < 1−1<x<1 일 때, 0<1−x2<10 < 1 - x ^{2} < 10<1−x2<1 이므로 f(x)=∑n=0∞(x4+x2)(1−x2)n\displaystyle f ( x ) = \sum\limits _{n = 0} ^{\infty} ( x ^{4} + x ^{2} ) ( 1 - x ^{2} ) ^{n}f(x)=n=0∑∞(x4+x2)(1−x2)n=x4+x21−(1−x2)=x2+1\displaystyle = \frac{x ^{4} + x ^{2}}{1 - ( 1 - x ^{2} )} = x ^{2} + 1=1−(1−x2)x4+x2=x2+1 f(x)={x2+1(∣x∣<1,x≠0)0(∣x∣≥1,x=0)\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} x ^{2} + 1 & ( \left| x \right| < 1 , x \ne 0 ) \\ 0 & ( | x | \geq 1 , x = 0 ) \end{cases}}f(x)={x2+10(∣x∣<1,x=0)(∣x∣≥1,x=0) 따라서 limx→−1+0f(x)=limx→−1+0(x2+1)=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 + 0} {f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow - 1 + 0} {\left( x ^{2} + 1 \right)} = 2}x→−1+0limf(x)=x→−1+0lim(x2+1)=2태그#등비급수#함수의 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로