미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)급수를 정적분으로 바꾸기광고 영역 (상세 상단)문제함수 f(x)=3x2−axf ( x ) = 3 x ^{2} - axf(x)=3x2−ax가 limn→∞1n∑k=1nf(3kn)=f(1)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{1}{n} \sum\limits _{k = 1} ^{n} f \left( \frac{3 k}{n} \right)} = f ( 1 )n→∞limn1k=1∑nf(n3k)=f(1) 을 만족시킬 때, 상수 aaa의 값을 구하시오. [4점]정답 보기121212자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 무한급수를 정적분으로 나타낼 수 있는가? limn→∞1n∑k=1nf(3kn)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{1}{n} \sum\limits _{k = 1} ^{n} f \left( \frac{3 k}{n} \right)n→∞limn1k=1∑nf(n3k) =13×limn→∞∑k=1nf(3kn)⋅3n\displaystyle = \frac{1}{3} \times \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \sum\limits _{k = 1} ^{n} f \left( \frac{3 k}{n} \right) \cdot \frac{3}{n}=31×n→∞limk=1∑nf(n3k)⋅n3 =13×∫03f(x)dx\displaystyle = \frac{1}{3} \times \int _{0} ^{3} {} f ( x ) dx=31×∫03f(x)dx=13×∫03(3x2−ax)dx\displaystyle = \frac{1}{3} \times \int _{0} ^{3} {} ( 3 x ^{2} - ax ) dx=31×∫03(3x2−ax)dx =13×[x3−a2x2]03=13×(27−92a)\displaystyle = \frac{1}{3} \times \left[ x ^{3} - \frac{a}{2} x ^{2} \right] _{0} ^{3} = \frac{1}{3} \times \left( 27 - \frac{9}{2} a \right)=31×[x3−2ax2]03=31×(27−29a) =9−3a2\displaystyle = 9 - \frac{3 a}{2}=9−23a ∴9−3a2=f(1),9−3a2=3−a\displaystyle \therefore 9 - \frac{3 a}{2} = f ( 1 ) , 9 - \frac{3 a}{2} = 3 - a∴9−23a=f(1),9−23a=3−a ∴a=12\therefore a = 12∴a=12태그#정적분과 급수#구분구적법비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로