미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수 수렴과 일반항 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 급수∑n=1∞(92−an)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{9}{2} - a _{n} \right)이 수렴할 때, lim⁡n→∞(8an+7)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( 8 a _{n} + 7 \right)}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 급수의 성질 이해하기 급수 ∑n=1∞(92−an)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{9}{2} - a _{n} \right)이 수렴하므로 lim⁡n→∞(92−an)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( \frac{9}{2} - a _{n} \right)} = 0이고 lim⁡n→∞an=92\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = \frac{9}{2}이다. 따라서 lim⁡n→∞(8an+7)=8×92+7=43\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( 8 a _{n} + 7 \right)} = 8 \times \frac{9}{2} + 7 = 43이다.

태그

#급수#일반항의 극한

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