미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수 수렴과 일반항 극한

문제

무한수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑n=1∞(an−2n22n2+1)=13\displaystyle \sum\limits _{{n} = 1} ^{\infty} \left( a _{n} - \frac{2 n ^{2}}{2 n ^{2} + 1} \right) = \frac{1}{3}일 때, lim⁡n→∞an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} a _{n}의 값은? [3점] ①−23\displaystyle - \frac{2}{3}②−13\displaystyle - \frac{1}{3}③13\displaystyle \frac{1}{3}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤11

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 무한급수의 수렴의 뜻을 이해하기 ∑n=1∞(an−2n22n2+1)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( a _{n} - \frac{2 n ^{2}}{2 n ^{2} + 1} \right)이 수렴하므로 lim⁡n→∞(an−2n22n2+1)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left( a _{n} - \frac{2 n ^{2}}{2 n ^{2} + 1} \right) = 0이다. lim⁡n→∞(an−2n22n2+1)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left( a _{n} - \frac{2 n ^{2}}{2 n ^{2} + 1} \right) = 0에서 lim⁡n→∞2n22n2+1=1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{2 n ^{2}}{2 n ^{2} + 1} = 1이므로 lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} a _{n} = 1이다.

태그

#급수의 수렴#수열의 극한

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로