미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)급수 수렴과 극한광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 ∑n=1∞an−4nn=1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{a _{n} - 4 n}{n} = 1n=1∑∞nan−4n=1일 때, limn→∞5n+an3n−1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{5 n + a _{n}}{3 n - 1}n→∞lim3n−15n+an의 값은? [3점] ①111②222③333④444⑤555정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 수렴하는 급수의 성질을 이해하여 극한값을 구한다. ∑n=1∞an−4nn=1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} {} \frac{a _{n} - 4 n}{n} = 1n=1∑∞nan−4n=1이므로 limn→∞an−4nn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{a _{n} - 4 n}{n}n→∞limnan−4n=limn→∞(ann−4)\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left( \frac{a _{n}}{n} - 4 \right)=n→∞lim(nan−4)=0= 0=0 limn→∞ann\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{a _{n}}{n}n→∞limnan=limn→∞{(ann−4)+4}\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left\{ \left( \frac{a _{n}}{n} - 4 \right) + 4 \right\}=n→∞lim{(nan−4)+4} =limn→∞(ann−4)+limn→∞4\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left( \frac{a _{n}}{n} - 4 \right) + \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} 4=n→∞lim(nan−4)+n→∞lim4 =0+4= 0 + 4=0+4=4= 4=4 limn→∞5n+an3n−1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{5 n + a _{n}}{3 n - 1}n→∞lim3n−15n+an=limn→∞5+ann3−1n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{5 + \frac{a _{n}}{n}}{3 - \frac{1}{n}}=n→∞lim3−n15+nan=5+43−0\displaystyle = \frac{5 + 4}{3 - 0}=3−05+4=3= 3=3태그#급수의 수렴#수열의 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로