미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)급수 수렴과 극한광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 ∑n=1∞(ann−2)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{a _{n}}{n} - 2 \right)n=1∑∞(nan−2)=5= 5=5일 때, limn→∞2n2+3nann2+4\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{2 n ^{2} + 3 n a _{n}}{n ^{2} + 4}n→∞limn2+42n2+3nan의 값은? [3점] ①222②444③666④888⑤101010정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 급수의 성질 이해하기 ∑n=1∞(ann−2)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{a _{n}}{n} - 2 \right)n=1∑∞(nan−2)가 수렴하므로 limn→∞ann\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{a _{n}}{n}n→∞limnan=2= 2=2 따라서 limn→∞2n2+3nann2+4\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{2 n ^{2} + 3 n a _{n}}{n ^{2} + 4}n→∞limn2+42n2+3nan=limn→∞2+3×ann1+4n2\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{2 + 3 \times \frac{a _{n}}{n}}{1 + \frac{4}{n ^{2}}}=n→∞lim1+n242+3×nan =2+3×21+0\displaystyle = \frac{2 + 3 \times 2}{1 + 0}=1+02+3×2=8= 8=8태그#급수의 수렴#수열의 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로