미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수 수렴과 극한

문제

무한수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑n=1∞(an−52)=32\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( a _{n} - \frac{5}{2} \right) = \frac{3}{2}일 때, lim⁡n→∞an+3an−2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{a _{n} + 3}{a _{n} - 2}의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
11

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 무한급수가 수렴할 때 성립하는 성질을 이해하고 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. ∑n=1∞(an−52)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( a _{n} - \frac{5}{2} \right)가 수렴하므로 lim⁡n→∞(an−52)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( a _{n} - \frac{5}{2} \right)} = 0 ∴lim⁡n→∞an=52\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = \frac{5}{2} lim⁡n→∞an+3an−2=52+352−2=11\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{a _{n} + 3}{a _{n} - 2} = \frac{\frac{5}{2} + 3}{\frac{5}{2} - 2} = 11

태그

#급수의 수렴 조건#수열의 극한

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로