미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)급수 수렴과 극한광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 ∑n=1∞3−an2=1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{3 - a _{n}}{2} = 1n=1∑∞23−an=1일 때, limn→∞4nan+5n−3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{4 na _{n} + 5}{n - 3}}n→∞limn−34nan+5의 값을 구하시오. [3점]정답 보기121212자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 무한급수의 수렴과 발산을 이해하고 수열의 극한값을 구한다. 무한급수 ∑n=1∞3−an2\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{3 - a _{n}}{2}n=1∑∞23−an이 수렴하므로 limn→∞3−an2=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 - a _{n}}{2} = 0}n→∞lim23−an=0, limn→∞an=3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} a _{n} = 3n→∞liman=3 ∴ limn→∞4nan+5n−3=limn→∞4an+5n1−3n=4×3+01−0=12\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{4 na _{n} + 5}{n - 3} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{4 a _{n} + \frac{5}{n}}{1 - \frac{3}{n}} =}} \frac{4 \times 3 + 0}{1 - 0} = 12n→∞limn−34nan+5=n→∞lim1−n34an+n5=1−04×3+0=12태그#급수의 수렴#수열의 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로