미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)급수 수렴 보기광고 영역 (상세 상단)문제<보기>의 무한급수 중에서 수렴하는 것을 모두 고른 것은? [3점]〈 보 기 〉ㄱ. ∑n=1∞n2n+1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{n}{2 n + 1}n=1∑∞2n+1n ㄴ. ∑n=1∞1n(n+1)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{1}{n ( n + 1 )}n=1∑∞n(n+1)1 ㄷ. ∑n=1∞1n+1+n\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{1}{{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} ^{}}n=1∑∞n+1+n1①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 무한급수의 수렴과 발산을 조사할 수 있다. 첫째항부터 제nnn항까지의 부분합을 SnS _{n}Sn이라 하면 ㄱ. limn→∞n2n+1=12\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{n}{2 n + 1} = \frac{1}{2}n→∞lim2n+1n=21이므로 ∑n=1∞n2n+1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{n}{2 n + 1}n=1∑∞2n+1n은 발산 ㄴ. Sn=∑k=1n1k(k+1)=∑k=1n(1k−1k+1)\displaystyle S _{n} = \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{1}{k ( k + 1 )} = \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right)Sn=k=1∑nk(k+1)1=k=1∑n(k1−k+11) =1−1n+1\displaystyle = 1 - \frac{1}{n + 1}=1−n+11 ∴limn→∞Sn=1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} S _{n} = 1n→∞limSn=1(수렴) ㄷ. Sn=∑k=1n1k+k+1=∑k=1n(−k+k+1)\displaystyle S _{n} = \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}} = \sum\limits _{k = 1} ^{n} ( - \sqrt{k} + \sqrt{k + 1} )Sn=k=1∑nk+k+11=k=1∑n(−k+k+1) =n+1−1\displaystyle = \sqrt{n + 1} - 1=n+1−1 ∴limn→∞Sn=∞\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} S _{n} = \inftyn→∞limSn=∞(발산)태그#급수#보기비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로