미적분Ⅱ급수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

급수 그림 규칙

문제

두 실수 aa, rr에 대하여 무한등비급수 ∑n=1∞arn−1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} ar ^{n - 1}이 수렴하면 〔그림1〕, ∑n=1∞arn−1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} ar ^{n - 1}이 발산하면 〔그림2〕와 같이 나타내고, 00이 아닌 실수 kk에 대하여 ∣k∣≤1| k | \leq 1인 경우 〔그림3〕, ∣k∣>1| k | > 1인 경우에는 〔그림4〕와 같이 나타내기로 한다.

〔그림1〕 〔그림2〕 〔그림3〕 〔그림4〕 a1−r\displaystyle \frac{a}{1 - r} −1k\displaystyle - \frac{1}{k} 1k\displaystyle \frac{1}{k}

아래 그림의 α\alpha, β\beta, γ\gamma에 대하여 α+β+γ\alpha + \beta + \gamma의 값은? [4점]

β\mathbf{\beta} α\mathbf{\alpha} γ\mathbf{\gamma} −12\displaystyle - \frac{1}{2} 13\displaystyle \frac{1}{3}

①2312\displaystyle \frac{23}{12}②2512\displaystyle \frac{25}{12}③94\displaystyle \frac{9}{4}④2912\displaystyle \frac{29}{12}⑤3112\displaystyle \frac{31}{12}

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 무한급수의 수렴과 발산을 이해하기 (ⅰ) 에서 ∑n=1∞(−12)(−1)n−1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( - \frac{1}{2} \right) \left( - 1 \right) ^{n - 1}은 발산하므로 [그림2]에서 β=14\displaystyle \beta = \frac{1}{4} (ⅱ) 에서 ∑n=1∞α(13)n−1\displaystyle \sum\limits _{{n} = 1} ^{\infty} \alpha \left( \frac{1}{3} \right) ^{n-1}은 수렴하므로 [그림1]에서 α1−13=3\displaystyle \frac{\alpha}{1 - \frac{1}{3}} = 3 ∴\thereforeα=2\alpha = 2 (ⅲ) 에서 ∣3∣>1\left| 3 \right| > 1이므로 [그림4]에 의하여 γ=−13\displaystyle \gamma = - \frac{1}{3} 따라서, α+β+γ=2312\displaystyle \alpha + \beta + \gamma = \frac{23}{12}

태그

#무한등비급수#규칙

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로