확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근무조 선택 확률

문제

어느 지구대에서는 학생들의 안전한 통학을 위한 귀가도우미 프로그램에 참여하기로 하였다. 이 지구대의 경찰관은 모두 99명이고, 각 경찰관은 두 개의 근무조 A,B\mathrm{A} , B중 한 조에 속해 있다. 이 지구대의 근무조 A\mathrm{A}는 55명, 근무조 B\mathrm{B}는 44명의 경찰관으로 구성되어 있다. 이 지구대의 경찰관 99명 중에서 임의로 33명을 동시에 귀가도우미로 선택할 때, 근무조 A\mathrm{A}와 근무조 B\mathrm{B}에서 적어도 11명씩 선택될 확률은? [3점]

①12\displaystyle \frac{1}{2}②712\displaystyle \frac{7}{12}③23\displaystyle \frac{2}{3}④34\displaystyle \frac{3}{4}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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⑤

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해설

전체 경찰관 99명 중에 33명을 선택하는 경우의 수는 9C3=84{}_{9} \mathrm{C} _{3} = 84 근무조 A,B\mathrm{A} , B에서 각각 적어도 한명을 포함하여 총 33명을 선택하는 경우는 A\mathrm{A}에서 11명, B\mathrm{B}에서 22명 또는 A\mathrm{A}에서 22명, B\mathrm{B}에서 11명을 선택하는 경우이므로 5C1⋅4C2+5C2⋅4C1=70{}_{5} \mathrm{C} _{1} \cdot _{4} C _{2} + _{5} \mathrm{C} _{2} \cdot _{4} \mathrm{C} _{1} = 70이다. 따라서 구하는 확률은 7084=56\displaystyle \frac{70}{84} = \frac{5}{6}이다.

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#조합#확률

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