확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

근무 기간별 생산량 정규분포

문제

어느 회사 직원의 하루 생산량은 근무 기간에 따라 달라진다고 한다. 근무 기간이 nn개월 (1≤n≤1001 \leq n \leq 100)인 직원의 하루 생산량은 평균이 an+100an + 100(aa는 상수), 표준편차가 1212인 정규분포를 따른다고 한다. 근무 기간이 1616개월인 직원의 하루 생산량이 8484 이하일 확률이 0.02280.0228일 때, 근무 기간이 3636개월인 직원의 하루 생산량이 100100 이상이고 142142 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

①0.77450.7745②0.81850.8185③0.91040.9104④0.92700.9270⑤0.97100.9710

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③

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해설

근무 기간이 1616개월인 직원의 하루 생산량을 XX라 하면 X∼Z(16a+100,122)X \sim Z \left( 16 a + 100 , 12 ^{2} \right) P(X≤84)=P(Z≤−16a−1612)=0.0228\displaystyle P \left( X \leq 84 \right) = P \left( Z \leq \frac{- 16 a - 16}{12} \right) = 0.0228이고 P(0≤Z≤2)=0.4772P \left( 0 \leq Z \leq 2 \right) = 0.4772이므로 −16a−1612=−2\displaystyle \frac{- 16 a - 16}{12} = - 2 ∴\therefore a=12\displaystyle a = \frac{1}{2} 근무 기간이 3636개월인 직원의 하루 생산량을 YY라 하면 Y∼N(118,122)Y \sim N \left( 118 , 12 ^{2} \right) P(100≤Y≤142)=P(−1.5≤Z≤2)=0.9104P \left( 100 \leq Y \leq 142 \right) = P \left( - 1.5 \leq Z \leq 2 \right) = 0.9104

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#정규분포#표준화

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