공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근호 안 분수식의 값

문제

15+2(15+21)\displaystyle \sqrt{\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}} \left( \sqrt{\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}} - 1 \right)+(15+21)(15+2+1)\displaystyle + \left( \sqrt{\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}} - 1 \right) \left( \sqrt{\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}} + 1 \right) +15+2(15+2+1)\displaystyle + \sqrt{\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}} \left( \sqrt{\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}} + 1 \right)의 값은?

5+21\displaystyle \sqrt{5} + \sqrt{2} - 1521\displaystyle \sqrt{5} - \sqrt{2} - 15+2+1\displaystyle \sqrt{5} + \sqrt{2} + 152+1\displaystyle \sqrt{5} - \sqrt{2} + 122

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해설

15+2=t\displaystyle \sqrt{\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}} = t로 치환하면 t(t1)+(t1)(t+1)+t(t+1)t ( t - 1 ) + ( t - 1 ) ( t + 1 ) + t ( t + 1 )=3t21=521\displaystyle = 3 t ^{2} - 1 = \sqrt{5} - \sqrt{2} - 1

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