대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

금속 덩어리 정육면체

문제

그림과 같이 세 모서리의 길이가 10\displaystyle \sqrt{10}, 1023\displaystyle \sqrt[3]{10 ^{2}}, 1056\displaystyle \sqrt[6]{10 ^{5}}인 직육면체 모양의 금속 덩어리가 있다.

이 금속 덩어리를 녹여 부피의 비가 3:13 : 1인 정육면체 모양의 금속 덩어리 두 개로 만들었을 때, 부피가 작은 것의 한 모서리의 길이는? [3점] ①153\displaystyle \sqrt[3]{15}②253\displaystyle \sqrt[3]{25}③353\displaystyle \sqrt[3]{35}④503\displaystyle \sqrt[3]{50}⑤753\displaystyle \sqrt[3]{75}

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②

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 실생활과 관련된 상황을 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 10=1012\displaystyle \sqrt{10} = 10 ^{\frac{1}{2}} , 1023=1023\displaystyle \sqrt[3]{10 ^{2}} = 10 ^{\frac{2}{3}} , 1056=1056\displaystyle \sqrt[6]{10 ^{5}} = 10 ^{\frac{5}{6}} 이므로 금속덩어리의 부피는 1012+23+56=100\displaystyle 10 ^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{5}{6}} = 100이다. 따라서 부피가 작은 덩어리의 부피는 2525이므로 한 모서리의 길이는 253\displaystyle \sqrt[3]{25}이다.

태그

#거듭제곱근#지수법칙#부피

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