극솟값 구하기

다항함수 $f ( x )$의 도함수가 $f' ( x ) = 3 x ( x - 4 )$이므로 함수 $f ( x )$는 $x = 0 , x = 4$에서 극값을 가진다. $f' ( x ) = 3 x ( x - 4 ) = 3 x ^{2} - 12 x$이므로 양변을 적분하면 $f ( x ) = x ^{3} - 6 x ^{2} + C$ (단, $C$는 적분상수)…………… ㉠ 이 때, 삼차함수 $f ( x )$의 그래프는 $x$의 값이 작은 쪽에서 극대값을 가지므로 $f ( 0 ) = 5$ ………………………… ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 $C = 5$ ∴ $f ( x ) = x ^{3} - 6 x ^{2} + 5$ $x = 4$를 대입하여 극소값을 구하면 $4 ^{3} - 6 \cdot ( 4 ^{2} ) + 5 = - 27$