극한과 미정계수

[출제의도] 함수의 극한 이해하기 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x - 1 \right) = 0}$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( \sqrt{x + a} - 2 \right) = 0}$이어야 한다. 따라서 $a = 3$이다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1} = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{x - 1}{\left( x - 1 \right) \left( \sqrt{x + 3} + 2 \right)}}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{1}{\sqrt{x + 3} + 2}} = \frac{1}{4}$ 따라서 $\displaystyle b = \frac{1}{4}$이다. 그러므로 $\displaystyle a + 4 b = 3 + 4 \times \frac{1}{4} = 4$이다.