미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

극한값으로 미정계수

문제

두 실수 aa, bb에 대하여 limx2x3ax2=b\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{x ^{3} - a}{x - 2} = b}일 때, a+ba + b의 값은? [2점] 14141616181820202222

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해설

[출제의도] 함수의 극한값 계산하기 limx2x3ax2=b\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{x ^{3} - a}{x - 2} = b}이므로 f(x)=x3af \left( x \right) = x ^{3} - a라 하면 f(2)=0f \left( 2 \right) = 0이므로 a=8a = 8 limx2x38x2=limx2(x2+2x+4)=12=b\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{x ^{3} - 8}{x - 2} = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\left( x ^{2} + 2 x + 4 \right)} = 12} = b 따라서 a+b=20a + b = 20

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