미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극한값으로 함숫값

문제

다항함수 f(x)f ( x )에 대하여 limx18(x41)(x21)f(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{8 ( {x} ^{4} - 1 )}{( {x} ^{2} - 1 ) f ( x )} = 1 일 때, f(1)f ( 1 )의 값을 구하시오. [2점]

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해설

limx18(x41)(x21)f(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{8 ( x ^{4} - 1 )}{( x ^{2} - 1 ) f ( x )} = 1을 풀면 limx18(x21)(x2+1)(x21)f(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{8 ( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 1 )}{( x ^{2} - 1 ) f ( x )} = 1에서 limx18(x2+1)f(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{8 ( x ^{2} + 1 )}{f ( x )} = 1 따라서, 8(12+1)f(1)=1\displaystyle \frac{8 ( 1 ^{2} + 1 )}{f ( 1 )} = 1 f(1)=16\therefore f ( 1 ) = 16

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