극한값으로 계수 결정

[출제의도] 함수의 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} ( x - 3 ) = 0$이고, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{x - 3}{ax ^{2} + b} = \frac{1}{6}$이므로, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} ( ax ^{2} + b ) = 0$이다. 즉, $9 a + b = 0$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {} \frac{x - 3}{a ( x ^{2} - 9 )} = \lim\limits _{x \rightarrow 3} {} \frac{1}{a ( x + 3 )} = \frac{1}{6 a}$이다. $a = 1 , b = - 9$이므로 $a - b = 10$이다.