미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극한값 미정계수

문제

등식 limx2x2+3x+ax2=b\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{x ^{2} + 3 x + a}{x - 2} = b가 성립할 때, 상수 a,ba , b에 대하여 a+ba + b의 값은? [3점] 3- 31- 1113355

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해설

x2x \rightarrow 2일 때 (분모)0\rightarrow 0이므로 (분자)0\rightarrow 0에서 4+6+a=04 + 6 + a = 0 a=10\therefore a = - 10 b=limx2x2+3x10x2=limx2(x+5)(x2)x2=7\displaystyle \therefore b = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{x ^{2} + 3 x - 10}{x - 2} = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{( x + 5 ) ( x - 2 )}{x - 2} = 7 a+b=3\therefore a + b = - 3

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