미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극한으로 정의한 함수값

문제

함수 f(x)=lim⁡n→∞xn+2−6x+2xn+1\displaystyle f ( x ) = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{x ^{n+2} - 6 x + 2}{x ^{n} + 1}에 대하여 f(−12)+f(4)\displaystyle f \left( - \frac{1}{2} \right) + f ( 4 )의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
2121

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 무한등비수열의 극한값 구하기 f(−12)=lim⁡n→∞(−12)n+2−(−12)+2(−12)n+1=5\displaystyle f \left( - \frac{1}{2} \right) = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n+2} - \left( - \frac{1}{2} \right) + 2}{\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n} + 1} = 5} f(4)=lim⁡n→∞4n+2−6⋅4+24n+1=16\displaystyle f ( 4 ) = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{4 ^{n+2} - 6 \cdot 4 + 2}{4 ^{n} + 1}} = 16 ∴f(−12)+f(4)=5+16=21\displaystyle \therefore f \left( - \frac{1}{2} \right) + f ( 4 ) = 5 + 16 = 21

태그

#무한등비수열#극한

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로