미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

극한으로 정의된 함수 연속

문제

정의역이 {x∣x\left\{ x | x \right.는 x≥0x \geq 0인 모든 실수{}인 함수 f(x)=lim⁡n→∞xn+1+ax+2xn+1\displaystyle f \left( x \right) = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{x ^{n + 1} + ax + 2}{x ^{n} + 1}} 가 x=1x = 1에서 연속일 때, 상수 aa의 값은? [4점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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②

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해설

[출제의도] 연속함수의 정의 이해하기 f(x)={ax+2(0≤x<1)a+32(x=1)x(x>1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} ax + 2 & \left( 0 \leq x < 1 \right) \\ \frac{a + 3}{2} & \left( x = 1 \right) \\ x & \left( x > 1 \right) \end{cases}} 함수 f(x)f ( x )가 x=1x = 1에서 연속이므로 lim⁡x→1−f(x)=lim⁡x→1+f(x)=f(1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {f ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {f ( x ) = f ( 1 )}} a+2=1=a+32\displaystyle a + 2 = 1 = \frac{a + 3}{2} a=−1a = - 1

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#수열의 극한#연속

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