극한으로 이차함수 결정

[출제의도] 극한의 성질을 이용하여 함숫값을 구한다. $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 5} {\frac{f \left( x \right) - x}{x - 5} = 8}$에서 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 5} \left( x - 5 \right) = 0$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 5} \left\{ f \left( x \right) - x \right\} = 0$ $f \left( x \right) - x$도 최고차항의 계수가 $1$인 이차함수이므로 $f \left( x \right) - x$$= \left( x - 5 \right) \left( x + a \right)$라 하면 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 5} {\frac{f \left( x \right) - x}{x - 5}}$$\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow 5} \left( x + a \right)$$= 5 + a$$= 8$에서 $a = 3$ 그러므로 $f \left( x \right) = \left( x - 5 \right) \left( x + 3 \right) + x$ 따라서 $f \left( 7 \right) =$$2 \times 10 + 7$$= 27$