극한 성질 보기

[출제의도] 극한의 성질 이해하기 ㄱ. (반례) $f ( x ) = x , g ( x ) = [ x ]$에 대하여 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} f ( x ) = 0$, $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} f ( x ) g ( x ) = 0$이지만 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} g ( x )$는 존재하지 않는다. $\therefore$거짓 ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow a} \frac{f ( x )}{g ( x )} = \beta$, $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow a} g ( x ) = \alpha$라 하면 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow a} f ( x ) = \lim\limits _{x\rightarrow a} g ( x ) \cdot \frac{f ( x )}{g ( x )}$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow a} {g ( x )} \cdot \lim\limits _{x \rightarrow a} {\frac{f ( x )}{g ( x )}} = \alpha \beta$ $\therefore$참 ㄷ. (반례) $f ( x ) = [ x ] , g ( x ) = x$라 하면 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} f ( g ( x ) ) = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {f ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {[ x ]}}$가 되어 극한값이 존재하지 않는다. $\therefore$거짓