미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

극한 미정계수

문제

두 상수 aa, bb에 대하여 limx3x2+ax+bx3=14\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {\frac{x ^{2} + ax + b}{x - 3} = 14}일 때, a+ba + b의 값은? [2점] 25- 2523- 2321- 2119- 1917- 17

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해설

분모0\rightarrow 0이고 극한값이 수렴하고 있으므로 분자0\rightarrow 0이어야 한다. 따라서 9+3a+b=09 + 3 a + b = 0 limx3x2+ax+bx3=limx3(x+a+3)(x3)x3\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{x ^{2} + ax + b}{x - 3} = \lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{( x + a + 3 ) ( x - 3 )}{x - 3}이므로 6+a=146 + a = 14 a=8a = 8, b=33b = - 33 a+b=25\therefore a + b = - 25

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