미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)극한 조건과 접선 기울기광고 영역 (상세 상단)문제최고차항의 계수가 111이고 f(0)=2f ( 0 ) = 2f(0)=2인 삼차함수 f(x)f ( x )f(x)가 limx→1f(x)−x2x−1=−2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{f ( x ) - x ^{2}}{x - 1} = \mathrm{- 2}}x→1limx−1f(x)−x2=−2 를 만족시킨다. 곡선 y=f(x)y = f ( x )y=f(x) 위의 점 (3,f(3))\left( 3 , f ( 3 ) \right)(3,f(3))에서의 접선의 기울기를 구하시오. [4점]정답 보기20자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 함수의 극한의 성질을 활용하여 문제해결하기 g(x)=f(x)−x2g ( x ) = f ( x ) - x ^{2}g(x)=f(x)−x2이라 하자. g(1)=f(1)−1=0g ( 1 ) = f ( 1 ) - 1 = 0g(1)=f(1)−1=0, f(1)=1f ( 1 ) = 1f(1)=1 limx→1g(x)−g(1)x−1=g′(1)=−2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{g ( x ) - g ( 1 )}{x - 1} = g' ( 1 ) = {\mathrm{-} 2}}x→1limx−1g(x)−g(1)=g′(1)=−2 g′(x)=f′(x)−2xg' ( x ) = f' ( x ) - 2 xg′(x)=f′(x)−2x, f′(1)=0f' ( 1 ) = 0f′(1)=0 f(x)=x3+ax2+bx+cf ( x ) = x ^{3} + ax ^{2} + bx + cf(x)=x3+ax2+bx+c라 하면 f(0)=2f ( 0 ) = 2f(0)=2, c=2c = 2c=2 f(1)=1+a+b+2=1f ( 1 ) = 1 + a + b + 2 = 1f(1)=1+a+b+2=1, a+b=−2a + b = \mathrm{-} 2a+b=−2 f′(x)=3x2+2ax+bf' ( x ) = 3 x ^{2} + 2 ax + bf′(x)=3x2+2ax+b f′(1)=3+2a+b=0f' ( 1 ) = 3 + 2 a + b = 0f′(1)=3+2a+b=0, 2a+b=−32 a + b = \mathrm{-} 32a+b=−3 a=−1a = \mathrm{-} 1a=−1, b=−1b = \mathrm{-} 1b=−1 따라서 f′(3)=20f' ( 3 ) = 20f′(3)=20태그#극한#미분계수#삼차함수 결정비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로