미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극한 조건 다항함수

문제

다음 두 조건을 만족하는 다항함수 f(x)f ( x )에 대하여 f(7)f ( 7 )의 값을 구하시오. [3점]

Ⅰ. lim⁡x→1f(x)x−1=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{f ( x )}{x - 1} = 1 Ⅱ. lim⁡x→∞f(x)x2+2x+3=12\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \frac{f ( x )}{x ^{2} + 2 x + 3} = \frac{1}{2}

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24

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해설

[출제의도] 함수의 극한을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. f(x)=12(x−1)(x+k)\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{2} ( x - 1 ) ( x + k ) (kk는 상수)이므로 lim⁡x→1f(x)x−1=\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{f ( x )}{x - 1} =lim⁡x→1x+k2=1+k2=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x + k}{2} = \frac{1 + k}{2} = 1 에서 k=1k = 1이므로 f(x)=12(x−1)(x+1)\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{2} ( x - 1 ) ( x + 1 ) ∴ f(7)=24f ( 7 ) = 24

태그

#극한#다항함수 결정

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