극한 조건 다항함수

$\displaystyle \frac{g ( x )}{x ^{2}} = \frac{f ( x )}{x ^{2}} \times \sin x$인데, 여기서 $\sin x$는 진동발산한다. $x \rightarrow \infty$일 때, $\displaystyle \frac{g ( x )}{x ^{2}}$이 0 으로 수렴하려면 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow \infty} \frac{f ( x )}{x ^{2}} = 0$ 이다. 따라서 $f ( x ) = ax + b$와 같이 일차이하의 다항식이다. $g ( x ) = ( ax + b ) \sin x$에서 $g' ( x ) = a \sin x + ( ax + b ) \cos x$ $\displaystyle \frac{g' ( x )}{x} = a \frac{\sin x}{x} + \left( a + \frac{b}{x} \right) \cos x$ 인데, 이것이 $x \rightarrow 0$일 때 6으로 수렴하려면 $b = 0$, $2 a = 6$ $\therefore$ $f ( x ) = 3 x$, $f ( 4 ) = 12$