미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극대 조건과 계수

문제

함수 f(x)=−13x3+2x2+mx+1\displaystyle f ( x ) = \mathit{-} \frac{1}{3} x ^{3} + 2 x ^{2} + mx + 1이 x=3x = 3에서 극대일 때, 상수 mm의 값은? [3점] ①−3- 3②−1- 1③11④33⑤55

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①

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해설

[출제의도] 미분을 이용하여 함수가 극대일 조건을 이해하고 있는가? f(x)=−13x3+2x2+mx+1\displaystyle f ( x ) = - \frac{1}{3} x ^{3} + 2 x ^{2} + mx + 1이므로 f′(x)=−x2+4x+mf' ( x ) = - x ^{2} + 4 x + m 이때 함수 f(x)f ( x )가 x=3x = 3에서 극대이므로 f′(3)=0f' ( 3 ) = 0이다. 따라서 f′(3)=−9+12+m=m+3=0f' ( 3 ) = - 9 + 12 + m = m + 3 = 0 이므로 ∴ m=−3m = - 3

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#극대#미분계수

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