공통수학2도형의 이동수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

거울에 반사되는 빛의 경로

문제

좌표평면에서 직선 $2 x + y = k ( k > 0 )$ 를 따라 거울 $l$ , $x$ 축을 따라 거울 $m$ 이 놓여 있다. 점 $\mathrm{A} ( 0 , 1 )$ 에서 거울 $l$ 을 향해 쏜 빛은 $l$ 과 $m$ 에 차례로 반사되어 점 $\mathrm{A}$ 로 되돌아 왔다. 빛이 이동한 거리가 $\displaystyle \sqrt{5}$ 일 때, $10 k$ 의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기

15

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

반사되는 상황을 그림으로 나타내면 다음과 같다.

이 때, $\displaystyle A _{1} A _{2} = \sqrt{5}$ 이므로 $a ^{2} + ( b + 1 ) ^{2} = 5$ 이다. 또한 $AA _{2}$ 와 직선 $2 x + y - k = 0$ 직교 하므로 $a = 2 b - 2$ 이다. 이를 연립하여 풀면 $\displaystyle a = \frac{2}{5} , b = \frac{6}{5}$ 이다. 이 때 $AA _{2}$ 의 중점이 직선 $2 x + y - k = 0$ 위에 있으므로 $\displaystyle k = \frac{3}{2}$ 이다. 따라서 $10 k = 15$ 이다.

← 전체 문제 목록으로

거울에 반사되는 빛의 경로

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기