공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

걷기 운동 시간비

문제

원모양의 운동장에서 갑과 을이 A\mathrm{A}지점을 동시에 출발하여 다음과 같은 방법으로 걷기운동을 하기로 하였다.

•갑 : 운동장 위의 점 A,B,C,D,E,F\mathrm{A} , B , C , D , E , F를 연결한 정육각형의 변을 따라 일정한 속력으로 점 A,B,C,D,E,F\mathrm{A} , B , C , D , E , F의 순서대로 걷는다. •을 : 운동장 위의 점 A,C,E\mathrm{A} , C , E를 연결한 정삼각형 ACE\mathrm{ACE}의 세 변을 따라 점 A\mathrm{A}에서 점 C\mathrm{C}까지는 갑과 같은 속력으로, 점 C\mathrm{C}에서 점 E\mathrm{E}까지는 갑의 속력의 22배로, 점 E\mathrm{E}에서 점 A\mathrm{A}까지는 갑의 속력의 12\displaystyle \frac{1}{2}배로 걷는다.

갑과 을이 코스를 한 번 도는 데 걸리는 시간을 각각 t1,t2t _{1} , t _{2}라 할 때, t1t2\displaystyle \frac{t _{1}}{t _{2}}의 값은? [4점] ①8321\displaystyle \frac{8 \sqrt{3}}{21}②437\displaystyle \frac{4 \sqrt{3}}{7}③11④233\displaystyle \frac{2 \sqrt{3}}{3}⑤22

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 비례식을 응용하여 수학외적문제 해결하기 원의 반지름을 rr이라 하면, 정육각형의 한 변의 길이는 rr, 정삼각형의 한 변의 길이는 3r\displaystyle \sqrt{3} r이다. 갑의 속력을 xx라 하면, 갑이 한 번 도는데 걸린 시간 t1=6rx\displaystyle t _{1} = \frac{6 r}{x} 을이 한 번 도는데 걸린 시간 t2=3rx+3r2x+3r12x=73r2x\displaystyle t _{2} = \frac{\sqrt{3} r}{x} + \frac{\sqrt{3} r}{2 x} + \frac{\sqrt{3} r}{\frac{1}{2} x} = \frac{7 \sqrt{3} r}{2 x} ∴\therefore t1t2=1273=437\displaystyle \frac{t _{1}}{t _{2}} = \frac{12}{7 \sqrt{3}} = \frac{4 \sqrt{3}}{7}

태그

#정다각형#무리수

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로