거리 합 최소

[출제의도] 대칭이동의 의미 이해하기

$\mathrm{A} \left( 3 , 2 \right)$ $\mathrm{B} \left( 5 , 3 \right)$ $\mathrm{B}' \left( 3 , 5 \right)$

점 $\mathrm{B}$를 직선 $y = x$에 대하여 대칭이동시킨 점을 $\mathrm{B}' \mathit{\left( 3 , 5 \right)}$라 하자. $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{BP}} = \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{B}' P} \geq \overline{\mathrm{AB}'}$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{BP}}$의 값이 최소인 점 $\mathrm{P}$는 점 $\mathrm{B}'$과 점 $\mathrm{A}$를 이은 직선과 직선 $y = x$의 교점 $\left( 3 , 3 \right)$이다. 삼각형 $\mathrm{ABP}$는 직각삼각형이므로 따라서 $($삼각형 $\mathrm{ABP}$의 넓이$)$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1$