거짓인 명제와 판별식

[출제의도] 명제의 참, 거짓을 이해하여 조건을 만족시키는 최솟값을 구한다. 명제 ‘어떤 실수 $x$에 대하여 $x ^{2} + 8 x + 2 k - 1 \leq 0$이다.’ 가 거짓이려면 이 명제의 부정 ‘모든 실수 $x$에 대하여 $x ^{2} + 8 x + 2 k - 1 > 0$이다.’ 가 참이어야 하므로 이차방정식 $x ^{2} + 8 x + 2 k - 1 = 0$의 판별식을 $D$라 할 때, $D < 0$이어야 한다. $\displaystyle \frac{D}{4}$$= 4 ^{2} - ( 2 k - 1 ) < 0$ $\displaystyle k > \frac{17}{2}$ 이므로 정수 $k$의 최솟값은 $9$이다.