대수지수와 로그수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

거듭제곱이 자연수인 n

문제

00이 아닌 정수 nn에 대하여 91n\displaystyle {9} ^{\frac{1}{n}}이 자연수가 되도록 하는 모든 nn의 값의 합은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이해하고 이를 이용하여 문제 해결하기 91n=32n\displaystyle 9 ^{\frac{1}{n}} = 3 ^{\frac{2}{n}}이므로 32n\displaystyle 3 ^{\frac{2}{n}}이 자연수가 되려면 nn은 22의 양의 약수이어야 한다. ∴n=1,2\therefore n = 1 , 2이므로 합은 33

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#지수법칙

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