거듭제곱근의 개수

[출제의도] 거듭제곱근의 정의 이해하기 $m - 6$의 세제곱근 중에서 실수인 것의 개수는 $m$의 값에 관계없이 $\mathrm{1}$이므로 $f ( 3 ) = 1$ $f \left( 2 \right) + f \left( 3 \right) + f \left( 4 \right) = 3$에서 $f \left( 2 \right) + f \left( 4 \right) = 2$ $m - 4$의 제곱근 중에서 실수인 것의 개수는 $m > 4$이면 $2$, $m = 4$이면 $1$, $m < 4$이면 $\mathrm{0}$이다. $m - 8$의 네제곱근 중에서 실수인 것의 개수는 $m > 8$이면 $2$, $m = 8$이면 $1$, $m < 8$이면 $\mathrm{0}$이다. $f ( 2 ) = 0$ 또는 $f ( 2 ) = 1$이면 $f ( 4 ) = 0$이므로 $f ( 2 ) + f ( 4 ) = 2$이기 위해서는 $f ( 2 ) = 2$, $f ( 4 ) = 0$이어야 한다. 그러므로 $4 < m < 8$ 따라서 구하는 모든 자연수 $m$의 값의 합은 $5 + 6 + 7 = 18$