거듭제곱근이 자연수일 조건

[출제의도] 지수법칙 이해하기 $\displaystyle \left( \sqrt[3]{7} \right) ^{n} = \left( 7 ^{\frac{1}{3}} \right) ^{n} = 7 ^{\frac{n}{3}}$ $\displaystyle 7 ^{\frac{n}{3}}$이 자연수가 되도록 하려면 $n$은 $3$의 배수가 되어야 한다. $1 \leq n \leq 15$이므로 $n$은 $3$, $6$, $9$, $12$, $15$이고 개수는 $5$이다.