대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱근이 자연수가 되는 경우의 합

문제

nn이 정수일 때, (181)1n\displaystyle \left( \frac{1}{81} \right) ^{\frac{1}{n}}이 나타낼 수 있는 모든 자연수의 합은?

①6363②7373③8383④9393⑤103103

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④

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해설

(181)1n=(3−4)1n=3−4n⋯\displaystyle \left( \frac{1}{81} \right) ^{\frac{1}{n}} = \left( 3 ^{-4} \right) ^{\frac{1}{n}} = 3 ^{- \frac{4}{n}} \cdots(1) 식 (1)의 값이 자연수가 될 수 있는 nn값은 −1,−2,−4- 1 , - 2 , - 4이다. 1) n=−1n = - 1일 때 : 33=813 ^{3} = 81 2) n=−2n = - 2일 때 : 32=93 ^{2} = 9 3) n=−4n = - 4일 때 : 31=33 ^{1} = 3 따라서, 81+9+3=9381 + 9 + 3 = 93

태그

#지수법칙#거듭제곱근

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