거듭제곱근이 자연수

[출제의도] 거듭제곱근의 정의를 이해하고 문제를 해결한다. $\displaystyle \sqrt[3]{2 m}$$\displaystyle = \left( 2 m \right) ^{\frac{1}{3}}$이 자연수이므로 $m$$= 2 ^{2} \times k ^{3}$($k$는 자연수)꼴이다. $135$ 이하의 자연수 중 $m$이 될 수 있는 값은 $2 ^{2} \times 1 ^{3}$, $2 ^{2} \times 2 ^{3}$, $2 ^{2} \times 3 ^{3}$뿐이다. 또, $\displaystyle \sqrt{n ^{3}}$$\displaystyle = n ^{\frac{3}{2}}$이 자연수이므로 $n = l ^{2}$($l$은 자연수)꼴이다. $9$ 이하의 자연수 중 $n$이 될 수 있는 값은 $1 ^{2}$, $2 ^{2}$, $3 ^{2}$뿐이다. 따라서 $m + n$의 최댓값은 $108 + 9 = 117$