대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱근을 a, b로 나타내기

문제

a=34\displaystyle a = \sqrt[4]{3}, b=46\displaystyle b = \sqrt[6]{4}일 때, 612\displaystyle \sqrt[12]{6}을 aa, bb로 나타낸 것은? [3점] ①a12⋅b14\displaystyle a ^{\frac{1}{2}} \cdot b ^{\frac{1}{4}}②a13⋅b14\displaystyle a ^{\frac{1}{3}} \cdot b ^{\frac{1}{4}}③a13⋅b16\displaystyle a ^{\frac{1}{3}} \cdot b ^{\frac{1}{6}}④a14⋅b16\displaystyle a ^{\frac{1}{4}} \cdot b ^{\frac{1}{6}}⑤a16⋅b112\displaystyle a ^{\frac{1}{6}} \cdot b ^{\frac{1}{12}}

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②

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이해하기 a=34=314\displaystyle a = \sqrt[4]{3} = 3 ^{\frac{1}{4}}, b=46=(22)16=213\displaystyle b = \sqrt[6]{4} = ( 2 ^{2} ) ^{\frac{1}{6}} = 2 ^{\frac{1}{3}}이므로 612=6112=(2⋅3)112=2112⋅3112\displaystyle \sqrt[12]{6} = 6 ^{\frac{1}{12}} = ( 2 \cdot 3 ) ^{\frac{1}{12}} = 2 ^{\frac{1}{12}} \cdot 3 ^{\frac{1}{12}} =(213)14⋅(314)13\displaystyle = \left( 2 ^{\frac{1}{3}} \right) ^{\frac{1}{4}} \cdot \left( 3 ^{\frac{1}{4}} \right) ^{\frac{1}{3}} ==b14⋅a13\displaystyle b ^{\frac{1}{4}} \cdot a ^{\frac{1}{3}}=a13⋅b14\displaystyle = a ^{\frac{1}{3}} \cdot b ^{\frac{1}{4}}

태그

#지수법칙#거듭제곱근

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