거듭제곱근 실근 개수

[출제의도] 거듭제곱근을 이용하여 방정식의 실근의 개수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. (ⅰ) $x ^{5} = - 7$의 실근은 $\displaystyle \sqrt[5]{- 7}$이므로 $f ( 5 ) = 1$ (ⅱ) $x ^{10} = - 2$의 실근은 존재하지 않으므로 $f ( 10 ) = 0$ (ⅲ) $x ^{15} = 3$의 실근은 $\displaystyle \sqrt[15]{3}$이므로 $f ( 15 ) = 1$ (ⅳ) $x ^{20} = 8$의 실근은 $\displaystyle \pm \sqrt[20]{8}$이므로 $f ( 20 ) = 2$ ∴ $f ( 5 ) + f ( 10 ) + f ( 15 ) + f ( 20 ) = 4$