대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱근 식의 값

문제

x=28−128\displaystyle x = \sqrt[8]{2} - \frac{1}{\sqrt[8]{2}} 일 때, x2+4\displaystyle \sqrt{x ^{2} + 4}의 값은? [3점] ①2−12\displaystyle \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}②2+12\displaystyle \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}③24−124\displaystyle \sqrt[4]{2} - \frac{1}{\sqrt[4]{2}}④24+124\displaystyle \sqrt[4]{2} + \frac{1}{\sqrt[4]{2}}⑤28+128\displaystyle \sqrt[8]{2} + \frac{1}{\sqrt[8]{2}}

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⑤

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해설

x2+4=214+2+2−14=\displaystyle \left. x ^{2} + 4 = 2 ^{\frac{1}{4}} + 2 + 2 ^{- \frac{1}{4}} \right. =(218+2−18)2\displaystyle \left( 2 ^{\frac{1}{8}} + 2 ^{- \frac{1}{8}} \right) ^{2} ∴\therefore x2+4=218+2−18=28+128\displaystyle \sqrt{x ^{2} + 4} = 2 ^{\frac{1}{8}} + 2 ^{- \frac{1}{8}} = \sqrt[8]{2} + \frac{1}{\sqrt[8]{2}}

태그

#거듭제곱근#완전제곱

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