대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱근 성질 보기

문제

두 실수 aa, bb에 대하여 거듭제곱근의 성질로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, ab≠0ab \ne 0) [3점]

보 기
ㄱ. ab3=a3b3\displaystyle \sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} ㄴ. (ab)24+(−ab)24=0\displaystyle \sqrt[4]{( ab ) ^{2}} + \sqrt[4]{( - ab ) ^{2}} = 0 ㄷ. (ab)25=a25b25\displaystyle \sqrt[5]{( ab ) ^{2}} = \sqrt[5]{a ^{2}} \sqrt[5]{b ^{2}}

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 거듭제곱근의 성질 이해하기 ㄱ. ab3=(ab)13=a13b13=a3b3\displaystyle \sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \left( \frac{a}{b} \right) ^{\frac{1}{3}} = \frac{a ^{\frac{1}{3}}}{b ^{\frac{1}{3}}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} (참) ㄴ. (ab)24=(−ab)24\displaystyle \sqrt[4]{\left( ab \right) ^{2}} = \sqrt[4]{\left( - ab \right) ^{2}}이므로 (ab)24+(−ab)24=2(ab)24\displaystyle \sqrt[4]{( ab ) ^{2}} + \sqrt[4]{\left( - ab \right) ^{2}} = 2 \sqrt[4]{\left( ab \right) ^{2}} (거짓) ㄷ. (ab)25=(ab)25=a25b25=a25b25\displaystyle \sqrt[5]{\left( ab \right) ^{2}} = \left( ab \right) ^{\frac{2}{5}} = a ^{\frac{2}{5}} b ^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{a ^{2}} \sqrt[5]{b ^{2}} (참)

태그

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