거듭제곱근 성질

[출제의도] 거듭제곱근의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. $\displaystyle \sqrt[n]{a} ^{2n} = a ^{\frac{2 n}{n}} = a ^{2}$ ∴ 참 ㄴ. $\displaystyle \sqrt[n]{a} \sqrt[2 n]{a} = a ^{\frac{1}{n}} a ^{\frac{1}{2 n}}$$\displaystyle = a ^{\frac{1}{n} + \frac{1}{2 n}}$$\displaystyle = a ^{\frac{3}{2 n}}$, $\displaystyle \sqrt[3 n]{a} = a ^{\frac{1}{3 n}}$ 이므로 $\displaystyle \sqrt[n]{a} \sqrt[2 n]{a} \neq \sqrt[3 n]{a}$ ∴ 거짓 ㄷ. $\displaystyle {\sqrt[n]{a}} \div {\sqrt[n + 1]{a}} = a ^{\frac{1}{n}} \div a ^{\frac{1}{n + 1}}$$\displaystyle = a ^{\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}} = a ^{\frac{1}{n ( n + 1 )}}$ $\displaystyle = \sqrt[n ( n + 1 )]{a}$ ∴ 참